三电容电路是基本π网络的一种，多角度理解三电容电路是模拟电路设计入门的关键，本文将详细解说三电容电路图和三电容电路时域分析。 三电容电路 作为基本π网络的一种，三电容电路是理解模拟电路频响、放大器稳定性、开关-电容放大器、开关-电容积分器、采样保持放大器的基础。从多种不同的角度深刻理解三电容电路是模拟电路设计入门的关键，同时三电容电路也是各大电路公司面试常用的题型。 首先，这个电路有三个电容，但是三个电容形成一个环，电路只有两个独立的状态变量（state variable），所以这个电路的传输函数只有两个极点。 基本π型函数列出传输函数V2/I1 零极点的位置如下图，有一个极点在原点，注意有一个零点在右半平面。 假设拉普拉斯域I1（s） 为 1，或者时域i1（t）为1*δ（t），我们可以通过拉普拉斯反变换找出v2（t）： 我们发现，v2（t） 由一个阶跃项和一个指数项组成，指数项会衰减到0，但是阶跃项会一直保持。合在一起的总响应就是一开始有一个反向的过冲（overshoot），然后会以指数衰减的方式稳定到一个固定的终值。5 现在我们换一种方式来分析零极点。之前我们讲过，极点是由电路的纯粹的拓扑结构所定的，每一个网络函数都有一样的极点。 三电容电路零极点分析 现在我们来看这个纯粹的电路。假设这个电路是零状态的（relaxed），那么这个电路是线性时不变的（LTI），所以C1 C2组成了一个分压器，那么我们可以用V1来表示V2。 但是V2由是受控源两端的电压，而这个受控源也受到V1的控制，所以就变成了压控电流源被自己两端电压所控制。一个被自己电压控制的电流源就是一个电阻。所以我们可以算出该电阻： 于是，三电容电路变成了下图。这个电路的时间常量很好算了，算出来果然跟我们之前算的一个极点吻合。 另一个极点呢？ 我们现在假设C2 C3上的t=0- 时的初始状态为这样： 当t=0时，我们发现整个电路没有电流，C2 C3上的电压一直保持着，这种能够保持初始状态的网络，一定有一个极点在原点。我们可以举一个最简单的例子，一个电容可以保持电压，所以电容的阻抗这个网络函数有一个极点在原点。 这也与我们之前的推导吻合。 现在找零点，我们之前学过，零点是很特别的，是由激励和响应的相对位置决定的。找零点需要抵消响应。现在我们把响应V2 抵消掉，如图： 那么C3没有电流，受控源的电流等于C2的电流，但是C2的电流由可以被直接用V1表示出来，所以： 三电容电路时域分析 然后，我们从时域的角度把三电容电路的机理再过一次（非常重要！是深入理解三电容电路并帮你通过面试拿到offer的关键！）。 我们必须要先理解冲激电流的物理意义。单位冲激电流在拉普拉斯域的表示为1。注意这个1是有单位的，单位是库伦，大家可以思考一下为什么电流的拉普拉斯转换的单位是库伦。在时域里，单位冲激函数前面的1的单位也是库伦，因为单位冲激函数的积分为1，但是电流的积分必须是库伦，所以这里的1代表了一个包裹的1库伦电荷，这个1库伦的电荷只需要0时间就可以被输送，因为在t=0的时候，电流无穷大。 所以，单位冲激电流的物理意义就是用0时间通过无穷大的电流向一个高斯面里输送了1库伦电荷。 现在回到三电容电路，在t=0-时，三个电容都没有初始电荷。在t=0时，1库伦的电荷被注入到了红色高斯面里。现在的问题是，会不会有有限量的电荷在t=0时流入绿色高斯面。我们来分析这个情况： 如果有有限量的电荷流入绿色高斯面，那说明受控源gmv1必须是无穷大，因为无穷大的电流才能在0时间内输送有限的电荷，有限的电流在0时间内输送0电荷。 这表示v1是无穷大，但是v1无穷大的话，红色高斯面内必须有无穷大的电荷，这不可能，因为冲激电流所携带的电荷是有限的。所以受控源电流是有限的，受控源在0时间内不输送任何电荷。所以在t=0+时，只有电荷会在C1 C2 C3 中重新分布，1库伦的电荷会在C1+C2||C3这个总电容上建立一个电压v1（0+）。C2 和C3必须形成一个分压器，因为C2的右极板和C3的上极板的电荷总和为0。这样我们可以推出v2（0+）： 化简v2（o+），我们可以得到： 这跟我们之前用拉普拉斯转换得到的结果一致！ 下面看最终状态，当电路达到最终状态时，所有的状态变量都不再改变了（除非我们有共振或者不稳定的特殊情况，然而这个电路显然没有），这说明受控源gmv1必须为0，v1必须为0。但是当t》0时，红色高斯面内的电荷就不再会改变了，因为独立电流源为0，所以所有1库伦的电荷都必须被“挤压”到C2上，产生电压1/C2。因为v1（∞）为0，所以我们可以算出v2（∞）为-1/C2。 这又跟我们用拉普拉斯转换得到的结果一致！ 我们之已经分析过，这个电路只有一个非无穷大的时间常量，所以这是一个“准一阶电路”。对于这种电路，只要我们知道在t=0+的初始值和t=∞的终值，中间的行为就是一个一阶指数衰减。所以我们得到与之前一致的响应： 引入非理想效应 接着我们引入一个不理想效应，在受控源处并联一个电导G3（有没有觉得下面的电路图很熟悉？对了，就是MOSFET小信号电路基本就长这样）。 重新使用基本π型函数列出传输函数： 这里，D0成为了误差项，如果要让D0非常接近于1，gmR3要远大于1+C1/C2。 我们来从时域角度看这个问题： 如果G3不为0，那么在终值状态时，会有一个循环的电流流过G3。所以gmv1不为0，那么v1不为0。这样，并非所有的1库伦电荷都被“挤压”到了C2上，这就是导致误差项的原因。对于模拟电路而言，我们希望精确地放大信号，放大倍数最好是元件之间的比例。假如我们的冲激电流源变成了vsC1δ（t），或者说C1 采样了一个电压源vs，C1在t=0时被放置到三电容电路里，如果G3为0，那么响应v2终值将为准确的电容比例-C2/C1 vs。但如果G3不为0，这个比例就会有误差。 三电容电路实际应用 看到这里，大家一定会认为我们会拿MOSFET小信号电路作为例子吧？非也，我们当然要找一个更有趣的例子。下面由焦魔为大家讲一个三电容电路的实例：开关电容积分器（SCIntegrator）。 开关电容积分器是有源梯形滤波器（AcTIve Ladder Filter）的基本组成模块。相比于使用电阻电容有源滤波器（OpAmp RC Filter），开关电容滤波器（SC Filter）具有精度高，噪声小，受工艺、电压、温度影响小的优点（原因是我们不再需要电阻这个在芯片上很难做准的元件了）。下图所示为一种基本的开关电容积分器（前向欧拉型，Forward Euler）的电路。 注：在该电路图中，梯形符号代表跨导放大器（OperaTIonal Transconductance Amplifier， OTA）。跨导放大器和我们熟悉的运算放大器非常容易混淆，前者使用梯形符号，后者则是三角形符号。运算放大器的模型是一个压控电压源，跨导放大器的模型是一个压控电流源。严格来讲，我们通常所说的集成电路中的运算放大器实际上都是指跨导放大器；而我们做板级电路设计时使用的运放芯片才是真正的运算放大器。 该电路有两个工作相位。在φ1相位，电容C1的电压跟随输入电压vi变化，φ1相位结束时电容C1的电压即为φ2相位开始时的初始电压。φ2相位时电路的小信号模型如下图右侧所示。其中冲激电流源等效代表了C1的初始电压。电路的时序和波形图如下： 电容C1在每个周期的采样值在tk时刻确定，输出电压在每个周期φ2的开始时刻开始变化，先有一个瞬时的前向馈通，然后以指数衰减的形式稳定到最终的电压值，理想情况下电压的变化量由电容C1和C2的比值以及tk时刻采样的输入电压值决定。同时，上一个周期存在C2上的电荷并没有被释放，所以这个电路就变成了一个积分器。如果考虑OTA有限的输出电阻，这个电压变化量会有一定的偏差。 

在核辐射测量仪器中，对测量精度与采样速度都有一定的要求，一般的检测电路会引起较大的误差。本次电路的设计，可以较为精确的完成对峰值信号脉冲的检测与保持，从而完成对脉冲幅度的测量，进而知道辐射的能量大小。研究峰值检测电路对设计核辐射探测仪器具有重要的意义。1、峰值检测电路总体设计 峰值保持电路属于核辐射测量仪器中信号数据采集部分的核心电路，要准确的完成峰值的甄别及保持，就需要对各部分电路的时序进行严格的控制，因此，必须各部分的器件及连接方案进行慎重的选择。本系统采用主放大器，甄别电路，控制电路及峰值保持四部分组成峰值检测电路，图1为电路原理图。 图1  峰值检测电路原理图 主放大器是放在前置放大电路和甄别电路之间，需要增益调节来补偿核辐射探测器输出脉冲幅度的变化。由于探测器输出的脉冲信号幅度比较小（为几十毫伏至几百毫伏），脉冲宽度比较窄，为了能进行信号幅度分析，实现能谱测量，需要脉冲线性放大器将脉冲信号进行幅度的线性放大与脉冲的成形。本系统选用运放CA3140，它具有输入阻抗高、噪声低、功耗小、温漂小等特点。 甄别电路的主要功能是完成过峰检测和去除信号噪声的功能。通过设定闭值，将信号中能量小于阈值的噪声去。这种电路只允许一定幅度的脉冲通过，供其后电路记录。由于在核辐射脉冲测量中对采样时间要求很快，因此我们选用高速比较器LM319。控制电路是整个电路的控制中心，它按照甄别电路的时序，自动地控制整个电路协调的完成测量工作，控制电路一般由一些门电路构成，有定时信号开启或关闭这些门电路，给出相应的脉冲信号去控制电路工作。 在本设计中，控制电路主要功能是完成对A/D读入/转换状态的控制。从而完成对输出峰值的测量和显示。控制电路主要由74LS74触发器构成，74LS74触发器为带预置和清除端的两组D型触发器。 峰值保持电路的功能是跟踪输入信号（一般是脉冲），直到输入信号达到峰值为止，进入保持状态，保持输入信号的峰值不变（当然实际上存在泄漏电流引起的跌落），直到被复位，回到跟踪状态。它主要由电压保持电容以及电压跟随器组成。在选用电压跟随器时要注意选用阻抗较大的跟随放大器才能更精确的完成峰值的保持和测量，因此本设计选用阻抗较大的运算放大器CA3140作为电压跟随器。 在本次设计中要使用+5V和-5V两种电源，在实际应用中可选用一种电平转换芯片完成两种电压之间的转换。2、结语 本文根据核辐射测量中所需要注意的问题设计了一种峰值检测电路，主要解决了以下问题： （1）由于此电路是用于核辐射测量中，所测量的脉冲宽度较窄，因此要进行进冲信号的放大整形。采用低功耗，高阻抗的放大器能够减小运放输入失调造成的误差。 （2）通过甄别电路和控制电路的时序来控制模拟开关和ADC的转换时间。 实践表明，这种峰值检测电路设计合理，可以在实际的核辐射测量仪器中使用，此电路可以完成对信号峰值的检测与保持，完成核辐射脉冲幅度的测量，从而得到辐射的能量大小，对核辐射测量仪器的设计具有重要的意义。